Marek Szołkiewicz jest absolwentem Wydziału Lekarskiego Gdańskiego Uniwersytetu Medycznego. Staż podyplomowy oraz szkolenie specjalizacyjne odbył w Klinice Nefrologii, Transplantologii i Chorób Wewnętrznych GUMed, gdzie w 1995 roku uzyskał I stopień specjalizacji, a w 1998 roku II stopień specjalizacji z zakresu chorób wewnętrznych. W tym samym roku uzyskał także stopień doktora nauk medycznych. Po obronie pracy doktorskiej został powołany na stanowisko adiunkta pełniącego obowiązki zastępcy ordynatora Oddziału Dializ i Transplantacji, jednak pod koniec 1999 roku zakończył swoją działalność w Klinice i rozpoczął pracę w Oddziale Kardiologii Szpitala Miejskiego w Gdyni, gdzie między innymi uzyskał tytuł specjalisty z zakresu chorób nerek oraz tytuł specjalisty z zakresu kardiologii. Od 2007 roku pełnił obowiązki osoby odpowiedzialnej za funkcjonowanie Pracowni Kardiologii Inwazyjnej, Elektrofizjologii i Elektroterapii. W 2009 roku po zaliczeniu kolokwium habilitacyjnego uzyskał stopień doktora habilitowanego nauk medycznych.

Od 2011 roku jest ordynatorem Oddziału Kardiologii i Angiologii Interwencyjnej Szpitala Specjalistycznego w Wejherowie. Jest pomysłodawcą i współtwórcą Kaszubskiego Centrum Chorób Serca i Naczyń.

Przeszedł wszystkie etapy szkolenia specjalizacyjnego z zakresu kardiologii, począwszy od diagnostyki nieinwazyjnej (testy obciążeniowe, badania echokardiograficzne, monitorowanie hoterowskie), aż po elektroterapię serca (implantacja i kontrola stymulatorów, kardiowerterów, urządzeń resynchronizujących) i kardiologię interwencyjną (koronarografia, angioplastyka wieńcowa).

Jest autorem wielu prac naukowych opublikowanych w czasopismach medycznych o międzynarodowym zasięgu.